DISTRIBUSI NORMAL

DISTRIBUSI NORMAL

    Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang , misalnya distribusi sampiln rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil statistika, tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. (sumber :id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal)

Kurva normal adalah bila X adalah suatu peupab acak normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ², maka persamaannya adalah

n(x; µ; σ) = 

Untuk – ∞ < x < ∞. Dalam hal ini π = 3.14159… dan e = 2.71828…

Bentuk kurva normal itu sendiri berbeda tergantung dari nilai µ dan σ² nya. Jika nilai µ berharga positif maka kurva akan bergeser ke kanan dan jika bernilai negatif maka kurva akan bergeser ke kiri dari titik X = 0. Jika nilai σ² bernilai semakin besar maka kurva normal akan semakin landai dan jika nilai σ² bernilai semakin kecil maka kurva normal akan semakin curam. Berikut perbandingan kurvanya

Dari gambar di atas maka dapat diperoleh sifat-sifat kurva  normal, yaitu :

1. Modusnya yaitu titik pada sumbu mendatar yang membuat fungsi mencapai maksimum yang terjadi pada x = µ
2. Kurvanya setangkup terhadapa suatu garis tegak yang melalui nilai tengah µ
3. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtotik dalam kedua arah bila kita semakin menjauhi nilai tengahnya.
4. Luasan daerah yang terletak di bawah kurva tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1

(sumber : Ronald E. Walpole, Pegantar Statistik edisi ke-3, PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta)

Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut

dimana :

π = 3,1416

e = 2,7183

µ = rata-rata

σ = simpangan baku

Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar 1 berikut.

                                       Gambar 1. kurva distribusi normal umum

Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:

1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x

2. Bentuknya simetris pada x = µ

3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ

4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian

a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ

b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ

c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ

Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah.  Lihat saja rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit.  Oleh karena itu, orang tidak banyak menggunakannya.

Orang lebih banyak menggunakan DISTIBUSI NORMAL BAKU.  Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:

                       Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 2 berikut ini.

                                        Gambar 2.  Kurva distribusi normal baku

Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum.  Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan.  Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum.

Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika.  Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai  dan S.