Distribusi Hipergeometrik

               Setiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak dikembalikan. Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan disebut sebagai distribusi hipergeometrik. Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

Ø  sebuah pengambilan acak dengan ukuran n dipilih tanpa pengembalian dari N obyek

Ø  k dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan sebagai gagal.

Situasi

·      Mengambil sampel (random) berukuran n tanpa pengembalian dari suatu populasi berukuran N

·      Elemen-elemen di dalam populasi tersebut terbagi kedalam dua kelompok, masing-masing berukuran k dan (N–k)

Persamaan/rumus

·      Jumlah cara/hasil dari memilih nelemen dari Nobyek adalah kombinasi

·      Jumlah cara/hasil dari memilih/memperoleh xsukses dan (n–k) gagal dari suatu populasi yang terdiri dari ksukses dan (N –k) gagal adalah

beberapa ukuran statistik deskriptif distribusi hipergeometrik

Ø Mean (Nilai Harapan):

 

         

                                                           

Ø Varians

      

                                                       

Ø Kemencengan (skewness)

Ø Keruncingan (kurtosis)

   

      Dimana M = k

Penerapan Distribusi Hipergeometrik

·      Ditemukan dalam berbagai bidang, dan paling sering digunakan dalam penarikan sampel penerimaan barang, pengujian elektronik, jaminan mutu, dsb.

·      Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan terhadap barang yang diuji yang pada akhirnya barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak dapat dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel harus dikerjakan tanpa pengembalian.

Contoh Soal 1

Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya tidak lebih dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut adalah memilih 5 komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila ditemukan suatu cacat. Berapakah probabilitas bahwa tepat 1 cacat ditemukan dalam contoh itu bila ada 3 cacat dalam keseluruhan tumpukan itu?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan sebaran hipergeometri dengan n = 5, N = 4, k = 3 dan x = 1 kita dapatkan probabilitas perolehan satu cacat menjadi

Contoh Soal 2

Sebuah komisi dengan anggota 5 orang akan dipilih secara acak dari 3 ahli kimia dan 5 fisikawan. Carilah sebaran probabilitas untuk jumlah ahli kimia dalam komisi tersebut

Penyelesaian:

Misalkan peubah acak X sebagai jumlah ahli kimia dalam komisi tersebut. Kedua sifat percobaan hipergeometri tersebut terpenuhi. Sehingga

  

     

       

Dalam bentuk tabel sebaran hipergeometri X adalah sebagai berikut:

Sebaran probabilitas tersebut dinyatakan dengan rumus